Вот некоторая информация о моих научных и индустриальных достижениях.

Я начал очень рано, на третьем курсе МФТИ. Я очень горд моей второй работой, где мы с моим лучшим другом Сашей Поляковым открыли динамический механизм нарушения симметрии и появления масс в Калибровочных теориях в 1964, независимо от Хиггса, Энглерта и Браута . Консервативная Школа Ландау яростно воевала с нами, так что нашу работу дважды отвергали в ЖЭТФ и опубликовали лишь в 1966. После этой задержки мы не можем претендовать на авторство этого открытия, но можем гордится что противостояли ретроградам и победили в борьбе за открытую нами Истину.

Следующая важная работа была моя статья с Владимиром Грибовым в 1967-68 где мы обнаружили аномальные размерности в масштабно инвариантной теории поля. Вскоре я применил эти методы параллельно с работой Саши Полякова к теории критических явлений в статистической физике.

Наш пас был принят Кеннетом Вильсоном , который и забил гол. Он построил теорию фазовых переходов применяя ренормгруппу и его знаменитое эпсилон-разложение. Ему удалось приблизительно вычислить критические индексы, но не корреляционные функции.

Впрочем, последнее слово осталось за нами: открытый нами конформный бутстрап привел уже в этом веке к полной количественной теории Рычкова, описывающей все индексы и функции.

Я работал с Грибовым несколько лет в его Реджеонной Теории Поля , которая была технически трудной но устарела после открытия Асимптотической Свободы Гроссом , Вилчеком и Политцером . Я всё бросил и окунулся в КХД — Теорию Сильный Взаимодействий.

Я обнаружил кварк-резонанс дуальность которая привела к КХД правилам сумм Шифмана Вайнштеина и Захарова. Я продолжал работать над этой теорией всего пару лет назад, сводя вместе идеи Конформной Теории Поля и Теории Струны, объясняя таинственные точные соотношения между моим феноменологическим спектром предложенным в 70-х и замечательной ADS -CFT аналогии открытой в конце 90х.

Я проработал многие годы (80-e,90-e) в области Large N КХД и Квантовой Гравитации, исследуя аналогию между КХД и теорией Струны. У меня были некоторые достижения такие как Петлевое Уравнение совместно с Юрием Макеенко (это уравнение сводит теорию поля нелинейной одномерной проблемы динамики петли).

Другая работа, вызвавшая ажиотаж в научной среде было точное решение 2D Квантовой Гравитации , начатой моими статьями с Володей Казаковым и завершённой с Давидом Гроссом , Эдуардом Брезаном и Шенкером и Дугласом .

Начиная с этого времени , в 90′х моя работа сводилась к техническим продвижениям таким как Петлевое Уравнение в Турбулентности, где я свёл задачу к проблеме случайных контуров и поверхностей. Я так и не закончил этой работы тогда, но вернулся к ней уже в этом веке.

Не закончил я также алгебраическую формулировку Импульсного Петлевого Уравнения. Оно, как и Турбулентное Уравнение, открывает дорогу к точному решению в инфракрасном пределе, которое я так и не нашёл.

Ветер Перемен уже дул в мои паруса, и я не мог ему противостоять. Я начал новую жизнь в Индустрии, как Изобретатель и Интерпренер. В двумя студентамы я открыл Интернетную Компанию, основанную на новом методе лазерного сканирования который создавал 3-мерные модели из обычных форографий с лазерной подсветкой. Через год я продал мою компанию (Геометрия Реального Времени) публичной компании MetaTools и навсегда (как я думал) ушёл из Академического Мира. Началась трудная жизнь, полная волнений и забот, но я никогда не жалел что оставил мой любимый спокойный Принстонский Университет.

Во время моей Академической карьеры я в основном генерировал идеи, но в моей Индустриальной карьере мне приходилось развивать идеи — неважно, свои или чужие — и превращать их в работающие технологии. Эти технологии вошли в Windows 98, AOL7, Minolta 3D camera, Lockheed-Martin RealScan3D и другие продукты. Я основал публичную компанию и был Vice Chairman и Chief Scientist этой Компании (VWPT) до Марта 2000, когда я ушёл заниматься предсказаниями Биржевого Рынка. Я занимался этим 20 лет, с переменным успехом, но неизменным удовольствием.

Но Ветер Перемен не собирался оставлять меня в покое. 

Летом 2019, совершенно случайно, я узнал, что мой старый друг Кэтепали Сринивасен (Срини) завершил большой проект начатый в 90-с годах: численные симуляции Турбулентности где он измерял циркуляцию скорости и её распределение вероятости.

Я исследовал это распределение в 1993 с помощью Петлевых Уравнений и предсказал Закон Площади: это распределение зависит от площади минимальной поверхности ограниченной контуром и подчиняется универсальным степенным законам.

Это предсказание шло в разрез со всеми теориями (вернее, моделями) господствующими в Турбулентности с середины прошлого века по сей день. Поэтому моя теория, как и Эффект Хиггса и Матричные модели Гравитации, не была принята — все эксперты, кроме Срини, пожали плечами и вернулись к своим моделям а я с горя ушел в Индустрию где не надо ничего доказывать если твоя система работает.

Но Срини был настойчив: он преодолел возражения консервативной среды, добился гранта для рекордной симуляции и сумел опубликовать результаты несмотря на скепсис экспертов.

Он подтвердил предсказания моей теории !

Как только я это узнал, моя жизнь снова переменилась. Я бросил свою карьеру в Финансах: все деньги мира не могут заменить радость научного открытия. К тому же, по правде говоря, у меня никогда не получалось хорошо делать деньги. Одно дело предсказать рынок (который на небольших интервалах времени вполне предсказуем), а другое дело претворить в жизнь торговую систему. Тут нужны бизнес-таланты которых у меня нет.

Так или иначе я отвернулся от Биржевого Рынка и вернулся в академическую науку. Как сказал Пушкин: «Так исчезают заблужденья с измученной души моей, и возникают в ней виденья первоначальных чистых дней».

Я поступил на работу как «Research Professor» в New York University, получил грант в Simons Foundation и стал догонять Математическую Физику. Она далеко ушла вперед за те 25 лет которые я провел в Индустрии, но к моему удивлению, в теории Турбулентности царил застой.

Все были загипнотизированы открытием Колмогорова сделанным в 1941 году и хотя уже было ясно что помимо его потока энергии в пространстве импульсов есть неизвестная статистика больших вихревых структур в координатном пространстве, никто не отваживался их исследовать.

У меня было преимущество новичка (beginners luck), точнее говоря у меня был свежий взгляд на вещи. За последние 25 лет, что меня не было, калибровочные теории далеко продвинулись, и эти методы (инстантоны, теория струны, конфайнмент) можно успешно применить в теории Турбулентности.

С Октября 2019 когда я поступил в NYU я уже опубликовал 7 статей в arXiv и 22 Июля, в день своего 75-летия послал в журнал обзорную статью.

После неизбежных проб и ошибок мне удалось построить теорию (скажем осторожнее, модель) которая описывает равновесное распределение завихренности в Турбулентном потоке и позволяет предсказать форму распределения вероятностей циркуляции. Это распределение с большой точностью совпадает с наблюдениями Срини.

Это, конечно, только начало — можно вычислить ещё много других наблюдаемых величин. Как всегда, теория будет эволюционировать по мере новых теоретических и численных исследований. Я активно сотрудничаю с Срини и его пост-доком Картиком Иером.

Гармония и счастье вернулись в мою жизнь. Подобно Фаусту, я могу сказать «Остановись, мгновенье, ты прекрасно!».

Буду надеяться что Мефистофель не поспешит получить с меня долги.

П.С. (2021) Теперь, с более чем дюжиной опубликованных статей на тему турбулентности, я, возможно, приближаюсь к финишной черте. Теория вихревых поверхностей, которую я разрабатывал многие годы, близка к завершению. Потом, возможно, мне снова станет скучно.

Я еще не закончил с фондовым рынком! Некоторые идеи работают в теории, но я не смог их реализовать с моими ограниченными ресурсами в моей собственной компании. Эти идеи могли бы работать только в глобальном масштабе, с сотнями тысяч финансовых инструментов, торгуемых на всех рынках. Если Ветер Перемен снова позовет меня, я, возможно, не смогу устоять перед искушением…

П.П.С. (2024) Ветер Перемен занес меня на остров Саадият в Персидском заливе, недалеко от Абу-Даби. Как сказал Курт Воннегут: «странные предложения путешествий — это уроки танцев от Бога».

Наконец, в 2022-23 годах я нашел точные аналитические решения моих петлевых уравнений для затухающей турбулентности. Изначально это выглядело слишком абстрактно и экзотично, но я проверял и перепроверял — и не было никаких сомнений — найденное мною решение удовлетворяло петлевым уравнениям Навье-Стокса.

Самым удивительным было то, что это решение свело классическую гидродинамическую турбулентность к одномерной квантовой системе Ферми. Это пример так называемой дуальности, которая иногда встречается в квантовой теории. Известный недавний пример — дуальность между конформной теорией поля и некоторой квантовой гравитацией в пространстве анти-де Ситтера. Это открытие сделало Хуана Мальдасена одним из самых известных живущих теоретиков.

В моем случае обнаружилась еще более удивительная дуальность между классической турбулентностью и квантовой механикой. Я не мог думать о финансовых проблемах, пока не проработал все последствия этой дуальности. Эта одномерная модель с фермионами на кольце оказалась точно решаемой, как говорят, в квадратурах.

Наблюдаемые величины — затухающая энергия как функция времени, весь энергетический спектр затухающей турбулентности — были сведены к интегралам трансцендентных функций, связанных с теорией чисел.

В частности, я вычислил спектр показателей затухания для различных величин — энергетического спектра, корреляционной функции скорости и т. д. Спектр оказался связан с комплексными нулями дзета-функции Римана, одной из последних загадок теории чисел.

Но лучшая часть этой драматической истории в том, что моя теория идеально согласуется с доступными экспериментальными данными и так называемыми DNS (численными симуляциями уравнений Навье-Стокса).

Эти экспериментальные данные, которые я научился обрабатывать, чтобы минимизировать статистические ошибки, выявили шокирующую правду.

Законы подобия Колмогорова в затухающей турбулентности были мифом!

Точные экспериментальные и DNS данные, которые я обработал, не только идеально согласуются с моей теорией, но и полностью опровергают знаменитые законы K41, которые принимались (без какой-либо микроскопической аргументации) как основа теорий турбулентности.

Старые данные либо имели слишком большие ошибки, либо никогда не обрабатывались должным образом в широком диапазоне масштабов, но теперь нет никаких сомнений — законы K41 ошибочны.

Посмотрите на этот график эффективного индекса для корреляционной функции поля скорости в зависимости от , где — это эффективная масштабная длина в данный момент времени распада.

В моей теории .

Красные точки на этом графике представляют данные DNS; зелёная линия (моя теория) проходит прямо через эти данные.

Закон K41 соответствует постоянному значению , изображенному синей пунктирной линией. Даже близко не соответствует!

Король оказался голый.

Несколько исследователей подозревали это, но восемьдесят лет повторений гипнотизировали пять поколений исследователей, так что никто не говорил это открыто до сих пор.

Я провожу множество докладов об этой теории по всему миру. Я не слышу никаких научных возражений, но и признаний тоже не слышу. По-видимому, все ждут, пока кто-то другой воспроизведет мои расчеты и сравнит их с новыми экспериментами.

Вот интерактивный путеводитель по моей последней работе о Квантовом решении классической турбулентности:

https://doi.org/10.1063/5.0228660

https://sashamigdal.github.io/QuantumSolution/

Жизнь внезапно стала очень захватывающей.